Sheria ya Gauss ni nini: Mfumo na Utoaji wake

Utafiti wa malipo ya umeme na mtiririko wa umeme pamoja na uso ni sheria ya Gauss. Ni moja ya sheria za msingi za umeme wa umeme, ambayo inatumika kwa aina yoyote ya uso uliofungwa unaojulikana kama uso wa Gaussian. Sheria hii inaelezewa na kuchapishwa na mtaalam wa hesabu wa Kijerumani na Karl Friedrich Gauss mnamo 1867. Inaelezea uhusiano kati ya ukubwa wa uwanja wa umeme wa uso na jumla ya malipo ya umeme yaliyofungwa na uso huo. Nakala hii inatoa muhtasari wa sheria ya gauss katika dielectri na magnetostatic iliyo na usemi wa kihesabu. Sheria ya Gauss ni nini? Sheria ya Gauss ni moja wapo ya hesabu za Maxwell za umeme wa umeme na inafafanua kuwa mtiririko wa jumla wa umeme kwenye uso uliofungwa ni sawa na mabadiliko yaliyofungwa yamegawanywa na ruhusa. Kulingana na sheria hii, mtiririko wa jumla uliounganishwa na uso uliofungwa ni mara 1 / E0 mabadiliko yanayofungwa na uso uliofungwa. Mtiririko wa umeme katika eneo unamaanisha bidhaa ya uwanja wa umeme na eneo la uso uliopangwa katika ndege na sawa na uwanja. Mfumo wa Sheria ya GaussKwa mujibu wa sheria hii, malipo yote yaliyofungwa kwenye uso uliofungwa ni sawa na jumla ya mtiririko uliofungwa na uso. Fikiria ikiwa, Φ ni jumla ya mtiririko na E0 ni umeme wa kila wakati, basi jumla ya malipo ya umeme Q iliyofungwa na uso uliofungwa inaweza kuonyeshwa kama ifuatavyoQ = -E0 Kwa hivyo, fomula ya sheria ya gauss inaweza kuonyeshwa kama hapa chini ΦE = Q / E0Wapi, Q = Jumla ya malipo ndani ya uso uliopewa, E0 ni umeme wa kila wakati. Dhana hii ni rahisi na inaweza kueleweka kwa urahisi sana kwa kuzingatia mchoro wa sheria ya gauss iliyoonyeshwa kwenye takwimu hapa chini. Mtiririko wa jumla wa umeme kupitia uso uliofungwa unategemea malipo ya uso uliofungwa na mashtaka ya nje ya uso hayana mtiririko wowote. Sura ya uso inachukuliwa kiholela. Kwa kuwa mtiririko wa jumla wa umeme haujitegemea eneo la mashtaka ndani ya uso uliofungwa. Uso huu wa kufikirika huitwa uso wa gaussian, ambayo inategemea usanidi wa mashtaka na aina ya ulinganifu uliopo katika usanidi wa malipo. Nyuso za cylindrical na planar huchaguliwaMchoro wa Sheria ya Gauss Kitengo cha SI cha Sheria ya Gauss Kitengo cha Sheria cha Gauss kinapewa hapa chini. Ikiwa uwanja wa umeme ni wa kila wakati, mtiririko wa umeme unapita kwenye uso wa eneo la vector S isEE = E .S = ES Cos f Ikiwa uwanja wa umeme hauko mara kwa mara, mtiririko wa umeme kupitia eneo dogo dS hutolewa na d ΦE = E. dSWHapa E = Shamba la umeme = eneo tofauti kwenye uso uliofungwa Mtiririko wa umeme una vitengo vya SI vya voltmeters (V m) Shamba la umeme ni eneo la nafasi karibu na chembe iliyochajiwa au kati voltages mbili; ina nguvu juu ya vitu vya kushtakiwa katika maeneo yake ya jirani.Gauss Law Mathematical ExpressionKulingana na sheria ya Gauss, mtiririko wa jumla katika eneo lililofungwa ni mara 1 / E0 malipo ambayo yamefungwa na uso uliofungwa.∮E. ds = (1 / E0) q Kwa mfano, malipo ya hatua q imewekwa kwenye ukingo wa mchemraba. Halafu kulingana na sheria ya gauss, mtiririko unaozalishwa kupitia kila uso wa mchemraba ni q / 6 E0As kwa sheria hii, malipo yote yaliyofungwa kwenye uso uliofungwa ni sawa na jumla ya mtiririko uliofungwa na uso. Fikiria kama, the ni jumla flux na E0 ni mara kwa mara ya umeme, basi jumla ya malipo ya umeme Q iliyofungwa na uso uliofungwa inaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo Q = Φ E0 Kwa hivyo, fomula ya sheria ya gauss inaweza kuonyeshwa hapa chiniEE = Q / E0 Ambapo, Q = Jumla ya malipo ndani ya uso uliopewa, E0 ni umeme wa mara kwa mara Utoaji wa sheria ya gauss imepewa hapa chini. Sheria ya kuendesha gari kwa kutumia sheria ya kuku, KESI 1: Uso wa duara unaofunga malipo ya nukta moja Tuseme tuko na malipo moja ya nukta yenye ukubwa wa EE = q / 4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA = ∮ q / 4ΠE0r2. dA = q / 4ΠE0r2§ dA = qA / 4ΠE0r2 = q4Πr2 / 4ΠE0r2 = q / E0ΦE = ∮ E. dA = q / E0CASE 2: Sehemu isiyo ya kawaida inayofungia malipo sawa ya alama Acha aina hiyo hiyo ya mistari ya uwanja ipite kwenye uso A1 na A2ΦE = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q / E0∮ E. dA = q / E0Gauss Law in DielectricsZingatia sahani sambamba capacitor na eneo sawa A na wiani wa malipo σ na kutakuwa na ombwe kati ya mabamba. Mchoro ufuatao unaelezea sheria hii katika dielectri kati ya sahani mbili zinazofanana.Sasa tunaweza kutathmini vector shamba E0 katika mkoa kati ya sahani kwa kutumia sheria ya gauss.Wacha tuchunguze uso wa Gaussian ulio na umbo la cuboids na uso mmoja ni Gaussian flux haitapita, na kisha mtiririko huo hautapita kwa uso wa uso kwa uso huu. Kwa hivyo mtiririko utapita tu kwenye uso ambao ni sawa na sahani nzuri. Fikiria mara kwa mara E0 ya uso wa Gaussian na ө ni pembe kati ya vector ya shamba na vector areaS E0. dα = q / E0∯S E0 dα cosө = q / E0∯S E0 dα = q / E0E0∯S dα = q / E0E0A = q / E0E0 = q / E0AHere q = A σE0 = A σ / E0AE0 = σ / E0Gauss Sheria hii ya usumaku inatumika kwa mtiririko wa sumaku kupitia uso uliofungwa. Kwa hali hii, vector ya eneo huonyesha kutoka juu.Kwa kuwa mistari ya uwanja wa sumaku ni matanzi endelevu, nyuso zote zilizofungwa zina mistari mingi ya uwanja wa sumaku inayoingia ikitoka. Kwa hivyo, mtiririko wa sumaku wa wavu kupitia uso uliofungwa ni sifuri. dA = 0 Kwa hivyo jumla ya jumla ya mikondo yote kwenye uso uliofungwa ni Null. Sheria ya Gauss ya mashtaka ilikuwa njia muhimu sana kwa kuhesabu uwanja wa umeme katika hali zenye ulinganifu sana. Sheria ya Gauss ya magnetostatics hutumiwa mara chache sana. Umuhimu Sehemu hii itakupa ufafanuzi wazi juu ya umuhimu wa sheria ya Gauss. Taarifa ya sheria ya Gauss ni sahihi na inafaa kwa uso wowote uliofungwa bila kutegemea saizi au umbo la kitu fulani. Neno Q katika fomula ya sheria ya gauss inaonyesha muhtasari wa mashtaka yote ambayo yamefungwa kabisa kwenye kitu bila kujali msimamo wa malipo kwenye uso.Katika baadhi ya nyuso zilizochaguliwa, kuna mashtaka ya ndani na nje ya uwanja wa umeme. Sehemu iliyochaguliwa kwa utendaji wa sheria ya gauss inaitwa kama uso wa Gaussian, lakini uso huu haupaswi kupitishwa kwa aina yoyote ya mashtaka yaliyotengwa. Hii inatumika hasa kwa uchambuzi rahisi wa uwanja wa umeme katika hali ambayo mfumo unashikilia usawa . Hii itatokea tu wakati tutachagua uso halisi wa Gaussian. Mifano1). Uso uliofungwa wa Gaussian katika nafasi ya 3D ambapo mtiririko wa umeme unapimwa. Iliyopewa uso wa Gaussian ni duara ambayo imefungwa na elektroni 40 na ina eneo la mita 0.6. Hesabu mtiririko wa umeme ambao hupita kwenye uso Tafuta mtiririko wa umeme una umbali wa mita 0.6 hadi kwenye uwanja uliopimwa kutoka katikati ya uso. uhusiano uliopo kati ya malipo yaliyofungwa na mtiririko wa umeme. Jibu Kwa njia ya mtiririko wa umeme, malipo halisi ambayo yamefungwa kwenye uso yanaweza kuhesabiwa. Hii inaweza kupatikana kwa kuzidisha malipo kwa elektroni na elektroni nzima zinazoonekana juu ya uso. Kutumia hii, ruhusa ya nafasi ya bure na mtiririko wa umeme unaweza kujulikana. ya mtiririko wa umeme na kuelezea eneo kulingana na eneo linaweza kutumiwa kuhesabu uwanja wa umeme. = EA = 0 * 40-1.60 Newton * mita / CoulombE = (10 * 19 -) / A = (8.85 * 10 -) / 12∏ (7.42) 10 Kwa kuwa mtiririko wa umeme una uwiano wa moja kwa moja na malipo ya umeme yaliyofungwa, hii inamaanisha kuwa wakati malipo ya umeme juu ya uso yanaongezeka, basi mtiririko unaopita kupitia hiyo pia utaboreshwa. ifuatavyo Ikilinganishwa na sheria ya coulombs, hutoa mwelekeo maalum wa nguvu na usahihi sahihi na kesi zake za jumla. Gauss theorem ni bora zaidi katika vitu vyote vilivyofungwa na nyuso kwa kusudi la kupata uwanja wa umeme na pia itafanya kazi kwa ufanisi katika mchakato wa usambazaji ikilinganishwa na sheria ya kuku. Hasara Ubaya wa sheria ya gauss ni kama f Ukomo wa sheria ya gauss ni kwamba itahesabu tu uwanja wa umeme katika visa kadhaa maalum. Hatuwezi kutumia sheria ya gauss katika hesabu ya uwanja kwa sababu ya dipole ya umeme. Maombi Kufuata ni matumizi muhimu ya sheria ya Gauss Hii ni muhimu sana kusuluhisha shida ngumu za umeme zinazojumuisha ulinganifu wa kipekee kama vile ulinganifu wa silinda, spherical, au sayari. Hii inaweza kuwa muhimu sana kuhesabu kiwango cha uwanja kwa sababu ya waya mrefu ulioshtakiwa sare. Ikiwa usambazaji wa malipo hauna ulinganifu wa matumizi, katika visa hivyo tunaweza kutumia sheria hii kuhesabu sehemu za malipo ya uhakika ya vitu vya malipo ya mtu binafsi ambavyo viko kwenye kitu Sheria hii inaweza kutumika rahisisha tathmini ya uwanja wa umeme kwa urahisi na kwa urahisi. Katika baadhi ya hali ngumu, ambapo hesabu ya uwanja wa umeme ni ngumu, basi sheria hii hutumiwa kwa njia muhimu. Kwa hivyo, hii yote ni juu ya muhtasari wa sheria ya Gauss - ufafanuzi fomula, kitengo cha SI, usemi wa hisabati, uboreshaji, mchoro, katika dielectri, katika magnetostatics, umuhimu, mifano na suluhisho, faida es, hasara, na matumizi yake.

Acha ujumbe 

Orodha ujumbe